——对称思维在二十世纪音乐中的运用方式之一

　　摘要：本文从音乐分析课教学的角度出发，选择三位美国现代作曲家以“轴心镜像对称” 为主要结构思维的五首钢琴短曲，通过详细的图形化分析，把纵向轴心对称的音高结构构思和运作方式，从理论上归纳为单一轴心对称、移动轴心对称、多重轴心对称和移动多层轴心对称四种类型，从而把握作曲家运用对称思维结构和组织乐曲的具体思路和技法，为更深入地开掘此领域的创作积累必备的“个案”分析。

　　关键词：轴心对称；镜像对称；平移对称；旋转对称；纵向轴心对称
　　中图分类号：J614.1文献标识码：A   DOI:10.3969/j.issn1003-7721.2010.02.000

　　作者简介:郭新（1952~），女，美国佛罗里达州立大学音乐理论哲学博士，中央音乐学院作曲系教授（北京 100031）。
　　收稿时间：2009-12-23

Inversional Axes for Pitch Structures: Symmetrical Organization Schemes in the Music of the Twentieth Century

GUO Xin

Abstract: Symmetry provides possibilities as one of organizational principles for the music without the control of the tonal center in the twentieth century. Five short piano pieces by Jon George, Ross Lee Finney and Vincent Persichetti are selected to be diagrammatically analyzed, illustrating systematically how inversional symmetry worked effectively on pitch constructions.

Key words: axis symmetry, inversional symmetry, transpositional symmetry, rotated symmetry